Témy diplomových prác
Numerické modelovanie dynamiky seizmického zdroja
Školiteľ: Prof. RNDr. Peter Moczo, DrSc.
Väčšina tektonických zemetrasení vzniká na seizmoaktívnych zlomoch, t.j. relatívne slabých
tenkých zónach tenkých zónach oddeľujúcich dva bloky zemskej kôry alebo litosféry.
Tektonické zemetrasenie možno modelovať procesom vzniku a spontánneho šírenia trhliny na
ploche, ktorá reprezentuje zlom. Vektor napätia je cez plochu spojitý, avšak vektor posunutia
a rýchlosti posunutia môže byť nespojitý. Sklz (rozdiel posunutí obidvoch strán plochy) súvisí
v danom bode zlomu s vektorom napätia prostredníctvom zákona trenia. Inicializáciu a šírenie
trhliny teda určuje počiatočné pole napätí na zlome, lokálna pevnosť kontaktu a zákon trenia
(jeho závislosť od sklzu, rýchlosti sklzu a stavových veličín). Šírenie trhliny je spojené
s vyžarovaním seizmických vĺn.
Vzhľadom na zložitosť procesu je základným predpokladom výskumu dynamiky
seizmického zdroja dostatočne presná a výpočtovo efektívna numerická metóda umožňujúca
riešiť pohybovú rovnicu kontinua a zahrnúť zložitú okrajovú podmienku na zlomovej ploche.
Metóda konečných diferencií umožňuje niekoľko rôznych priestorových sietí a príslušných
schém, ktoré sa líšia vo vzťahu k implementácii okrajovej podmienky i modelovaniu šírenia
vyžiarených vĺn.
Diplomová práca bude zameraná na numerické porovnanie modelovania vzniku a šírenia
trhliny na zlome pomocou konečno-diferenčnej schémy na striedavo usporiadanej sieti
a schémy na čiastočne striedavo usporiadanej sieti.
Anomálny seizmický pohyb vo visokoelastických štruktúrach
Školiteľ: Mgr. Jozef Kristek, PhD.
Za najväčšie škody počas zemetrasení je vo väčšine prípadov zodpovedný anomálny
seizmický pohyb zemského povrchu. Anomálnym je vtedy, keď je v časovej a frekvenčnej
oblasti v rozpore s vyžarovacou charakteristikou seizmického zdroja a vzdialenosťou medzi
miestom pozorovania a zdrojom. Anomálny pohyb na povrchu je spravidla dôsledkom
anomálnych vlnových javov vznikajúcich v lokálnych povrchových štruktúrach, ktoré vo
vzťahu k dopadajúcemu vlnovému poľu predstavujú silnú nehomogenitu. Difrakčné,
konverzné a interferenčné procesy vedú v rôznych typoch štruktúr k rôznym typom
anomálnych vlnových javov (napr. vznik a šírenie lokálnych povrchových vĺn, globálne alebo
lokalizované rezonancie v sedimentárnych štruktúrach, diferenciálny pohyb)
Počas nedávnej série zemetrasení v strednom Taliansku bol zaznamenaný najsilnejší
seizmický pohyb na povrchu údolia Colfiorito. Mechanizmus vzniku anomálneho pohybu nie
je dodnes vysvetlený. Na základe záujmu talianskych seizmológov (INGV Roma) je možné
na KAFZM skúmať príčiny anomálneho pohybu pomocou numerického simulovania.
Diplomová práca bude zameraná na numerickú simuláciu modelových konfigurácií
pomocou programu založenom na metóde konečných diferencií a analýzu simulovaných
vlnových polí.
Diplomová práca bude súčasťou riešenia medzinárodného projektu SESAME v rámci 5.
rámcového programu Európskej únie.
Riešenie pohybovej rovnice kontinua metódou konečných diferencií
Školiteľ: Prof. RNDr. Peter Moczo, DrSc.
Šírenie seizmických vĺn a seizmický pohyb v Zemi možno veľmi dobre aproximovať šírením
vĺn a pohybom v elastickom alebo visokoelastickom kontinuu. Výpočet seizmického pohybu
spočíva preto v riešení pohybovej rovnice kontinua s príslušnými počiatočnými a okrajovými
podmienkami. Zložitá štruktúra zemského telesa vyžaduje modely prostredia, pre ktoré
neexistujú presné riešenia. Približné metódy možno začleniť do troch základných skupín -
hraničné, doménové a hybridné. V súčasnosti dominantnou metódou numerického
simulovania seizmického pohybu v realistických modeloch je metóda konečných diferencií
(patriaca k doménovým metódam). Je to najmä dôsledok jej robustnosti (priaznivého pomeru
presnosti a výpočtovej efektívnosti).
Keďže však metóda konečných diferencií má svoje vlastné problémy so splnením
zložitých okrajových podmienok, stále ešte nie je aplikácia metódy dostatočne rozpracovaná
v prípade štrukturálne zložitých modelov prostredia.
Diplomová práca bude zameraná na vývoj konečno-diferenčnej schémy na čiastočne
striedavo-usporiadaných sieťach. Takéto schémy môžu mať niektoré zásadné výhody
v porovnaní so schémami na konečných alebo striedavo-usporiadaných sieťach.
Diplomová práca bude súčasťou riešenia medzinárodného projektu EUROSEISRISK
v rámci 5. rámcového programu Európskej únie.
Spektrálna a časovo-frekvenčná analýza – rozlišovanie explózií a zemetrasení
Školiteľ: Mgr. Miriam Kristeková, PhD.
Efekty šírenia seizmických vĺn medzi zdrojom a miestom registrácie môžu významne
maskovať zásadné rozdiely vo fyzike explozívneho a seizmického (dislokačného) zdroja.
Dominantným faktorom môže byť dokonca lokálna nehomogenita štruktúry v mieste
registrácie seizmických vĺn. Jednoznačné určenie, či ide o záznam explózie alebo
zemetrasenia, môže byť teda problematické kritérium rozlíšenia, tzv. diskriminant, vhodný
pre jednu oblasť, môže byť inde nepoužiteľný. Počet umelých seizmických javov (napr.
explózií v kameňolomoch) býva v našich podmienkach vyšší ako počet mikrozemetrasení.
Ak sa lomy nachádzajú v seizmicky aktívnej oblasti, môžu nesprávne klasifikované javy
kontaminovať zemetrasné katalógy, ktoré sú základom pre seizmickú analýzu seizmického
hazardu a seizmickej aktivity zdrojovej zóny.
Diplomová práca bude zameraná na preskúmanie použiteľnosti niektorých známych
diskriminantov (alebo ich vhodnej kombinácie) a metód časovo-frekvenčnej analýzy
(využívajúcej najmä wavelet analýzu) pre región západného Slovenska. Analyzované budú
záznamy z databázy seizmických javov GFÚ SAV a lokálnych seizmických sietí pri
atomových elektrárňach. Schopnosť študenta/ky programovať vo Fortrane je vítaná.
Diplomová práca bude súčasťou riešenia medzinárodného projektu MEREDIAN v rámci
5. rámcového programu Európskej únie.
Pravdepodobnostná analýza seizmického ohrozenia pre rôzne časovopriestorové režimy
seizmoaktívneho zlomu
Školiteľ: RNDr. Peter Labák, PhD.
Seizmické ohrozenie záujmovej lokality je definované ako pravdepodobnosť nepresiahnutia
seizmického pohybu zvolenej úrovne za obdobie t rokov. Zemetrasenie je pritom chápané
ako náhodný jav. Seizmické ohrozenie je dôsledkom seizmickej aktivity jednej alebo
viacerých zdrojových zón. Zdrojová zóna je charakterizovaná najmä časopriestorovým
režimom výskytu zemetrasení na seizmoaktívnych zlomoch zóny. Ak nie je
časovopriestorový režim zlomu z nejakého dôvodu známy, akceptovateľným predpokladom
je, že výskyt zemetrasení je Poissonovský proces. Takýto predpoklad je štandardom
v mnohých analýzach ohrozenia. Pre niektoré zlomy existujú údaje, ktoré indikujú, že pre
daný zlom je vhodnejšie uvažovať iné rozdelenie. V takom prípade je potrebné ho navrhnúť
a uvažovať vo výpočte charakteristík seizmického ohrozenia.
Diplomová práca bude zameraná na zistenie efektu rôznych časovopriestorových režimov
seizmoaktívneho zlomu na charakteristiky seizmického ohrozenia lokality.
Vplyv zvolenej iónovej schémy na výpočet elektrónovej koncentrácie
Školiteľ: RNDr. Adriena Ondrášková, PhD.
Koncentrácia elektrónov v spodnej ionosfére je výsledkom ionizácie, rekombinácie
a množstva prebiehajúcich iónovo – molekulárnych reakcií. Pri výpočte koncentrácií
jednotlivých iónov sa rieši sústava nelineárnych rovníc. V zásade sa používali dve schémy
reakcií pre tvorbu záporných iónov v D-vrstve. Modelovaním by bolo potrebné zistiť, aký je
rozdiel vo výslednom profile elektrónovej koncentrácie a v parametri l, a v ktorých situáciách
je rozdiel najväčší. Tiež je potrebné overiť, či ne = 108 m-3
vychádza pri oboch schémach
v rovnakej výške.
Výpočet elektrónovej koncentrácie a zložiek tenzoru vodivosti v spodnej ionosfére
Školiteľ: RNDr. Adriena Ondrášková, PhD.
Diplomant bude musieť pochopiť procesy v spodnej ionosfére vedúce k vzniku ionizovanej
vrstvy, preštudovať ionizáciu rôznymi zdrojmi. Pri výpočte bude môcť využiť hotové
programy na výpočet elektrónovej koncentrácie v spodnej ionosfére. Bude musieť prispôsobiť
vstupné dáta, aby sa dali robiť výpočty pri rôznych poruchách. Bude potrebné preštudovať
viacero odborných článkov a vypracovať metodiku na výpočet zložiek vodivosti ako aj
vytvoriť počítačový program na numerický výpočet. Určené zložky vodivosti budú slúžiť ako
vstupy pri modelovaní vlastných kmitov rezonátora Zem-ionosféra.
Modelovanie a výpočet vlastných frekvencií rezonátora Zem – spodná ionosféra
(Schumannove rezonancie) metódou vektorových konečných prvkov
Školiteľ: RNDr. Ing. Pavel Kostecký, CSc.
Cieľom je pripraviť a rozdetailovať postup (na úrovni vývojových diagramov) pre aplikáciu
vektorových konečných prvkov na problém vlastných frekvencií el.-mag. rezonátora Zem –
spodná ionosféra.
Práca by mala vyústiť do hrubého modelu výpočtu, s uvažovaním vodivostných nehomogenít
povrchu Zeme a (prípadne) anizotropie spodnej ionosféry. Nešlo by v nijakom prípade
o podrobné vystihnutie týchto nehomogenít, skôr o spôsob ich uvažovania a zahrnutia do
výpočtov.
Ťažisko by malo byť vo formulácii výpočtového postupu riešenia vlastnohodnotového
problému el.-mag. rezonátora za použitia vektorových konečných prvkov, teda zostavenie
kostry algoritmu, na základe ktorého by sa neskôr (už mimo rámec diplomovky!) mohli
konštruovať podobné modely a robiť výpočty konfrontovateľné s praxou, a to s vyššou
kvantitatívnou presnosťou.
Matematické modelovanie hydromagnetickej konvekcie
Školiteľ: Doc. RNDr. Sebastián Ševčík, CSc.
Práca bude zameraná na modelovanie špeciálnych prípadov hydromagnetickej konvekcie
v horizontálnom kanáli. Pri riešení budú používané metódy numerickej matematiky
s dôrazom na metódu konečných diferencií.